Las hormigas en Francia caminan con elegancia

Decía en el post anterior que me iba a dar el tiempo para contarles sobre el show aéreo de Southport. Sin embargo, mi jefe tenía otros planes. Se le ocurrió que mientras espero mi examen de grado, podría ir a ayudarle a una compañera a hacer unos experimentos en la Francia. En particular, se trataba de hacer mediciones de esfuerzos residuales en el instrumento imaginativamente llamado Salsa, que según son las siglas en inglés de analizador de deformación para aplicaciones a gran escala. Es un instrumento muy estable y relativamente fácil de usar. Sin embargo, hay que alinear muestras con los “encauzadores” de neutrones, que pueden ser rendijas o “colimadores” (una especie de cuñas que están rellenas de laminillas por las que los neutrones van rebotando). Trabajamos duro, pero no fue un experimento tan pesado como los de radiación sincrotrón que he padecido antes. Estábamos alineando las muestras cuando el fotógrafo oficial del ILL (Instituto Laue-Langevin, que comparte el “polygone scientifique” con el ESRF{European Synchrotron Radiation Facility} y el EMBL {European Molecular Biology Laboratory}) dijo que quería sacar unas fotos para el anuario. Nos dijo que actúaramos normalmente mientras él tomaba las fotos con resultados desastrosos:
Según que alineando la muestra y las rendijas pa'los neutrones. Nótese que ya me corté el pelo y me afeité.

Según que alineando la muestra y las rendijas pa'los neutrones. Nótese que ya me corté el pelo y me afeité.

El principal problema de este experimento fue, al menos para mí, que ahora no alcancé cuarto en la guesthouse del polygone scientifique y me mandaron al horrible aparthotel Marie Curie. Si alguna vez visitan Grenoble, eviten dicho hotel como la peste. ¡En vez de camas tiene sillones-cama convertibles! Para colmo, tenía que caminar 25 minutos todos los días para llegar al ILL. En la noche (a eso de la una de la mañana), estaba demasiado cansado como para caminar y les pedía a los guardias que llamaran un taxi. Curiosamente, en la última noche el chofer era un tipo igualito a John Goodman, el que hizo de Pedro Picapiedra en aquella malísima película de los años noventa. El buen Pedro Picapiedra intentó platicar conmigo en francés, lo cual no llevó a nada, como es de suponerse. Sin embargo, al llegar al malhadado hotel dijo algo que sí entendí:

Vous êtes américain?

Por lo cual me sentí altamente ofendido y respondí algo que sonó a: Mais no! Je suis mexicain! El taxista respondió diciendo varias cosas de las que se acordaba de México, supongo, pero lo único que le entendí fue Aztec! Aztec! Le contesté mi aversión de: Oui, oui. Aztec. Bonne nuit y me largué a dormir.

En todos estos años, la gente me ha dicho que parezco paquistaní, hindú, italiano (aunque no lo crean) y hasta colombiano. Pero jamás me habían dicho que si era estadounidense. Condenado Fred Pierrafeu, encima de todo me cobró 10 euros.

Darth Tradd

Hulme

Manchester, UK

Saving Chapter Five

Lo más seguro es que ya nadie se acuerde pero en enero me puse a contar la triste historia de cómo se perdió el capítulo cinco de la tesis que me tiene peinando canas. Para los que no encuentren el tiempo de darse una vuelta por el vínculo mostrado, va el resumen ejecutivo:

En octubre del año pasado, mi tesis se encontraba en un estado muy avanzado  de putrefacción y faltaba poco para cerrarla. Tenía toda la historia, como diría mi asesor. Comenzamos desde el comportamiento macroscópico y encontramos que existe la posibilidad de twinning* y, más importante aún, reversible twinning, los experimentos con radiación sincrotrón lo confirman y hasta un modelo tenemos que concuerda excelentemente con los resultados experimentales. Pero, precisamente en octubre del año pasado, todo se fue por tierra cuando encontramos que en realidad lo que interpretábamos como twinning era sólo un espejismo causado por el tamaño de grano del material.

(Un paréntesis no tan pequeño para explicar el twinning y por qué me trae de cabeza. Twinning, conocido como maclaje en español (del francés maclage mechanique) es un modo de deformación en el cual los átomos en la red cristalina del material se desplazan de manera que parecen girar sobre un plano, adecuadamente llamado twinning plane. Al fenómeno se le llama twinning porque produce una imagen gemela de la red cristalina. Una mejor descripción es que la red cristalina parece reflejarse en un espejo que, como ustedes se imaginarán es el twinning plane. El twinning es importante por sí mismo, ya que es un mecanismo de deformación plástica y si ocurre antes del punto de fluencia del material puede dar lugar a lo que se conoce como plasticidad temprana. Sinembargo, el fenómeno conocido como reversible twinning es todavía más importante porque eso quiere decir que el material puede ser deformado de una manera que parece ser plástica pero en realidad es reversible. Ya antes les había contado que una deformación plástica reversible es un oxímoron, ya que por definición una deformación plástica no es reversible. Normalmente se usan términos como deformación pseudo-plástica o anelástica.  Un excelente ejemplo de reversible twinning es proporcionado por las aleaciones con memoria de forma. Si alguien ha visto un armazón de lentes que puede ser aplastado para luego regresar a su forma ideal, ya sabrán de qué hablo. Y un twinning reversible está muy bien en aplicaciones como esas pero no en un material que se supone puede ser usado en los álabes de turbina. ¿Por qué?, se preguntarán ustedes. Y la respuesta es que el material debe ser suficientemente fuerte como para resistir las elevadas temperaturas de operación y un maclaje reversible involucra propiedades mecánicas cambiantes y, muy posiblemente, impredecibles en una pieza que es crítica.)

En palabras de mi querida amiga la lics: Ñe.

Hay dos maneras de salvar el capítulo cinco. Bueno, en realidad hay infinidad de opciones, incluyendo la solución trivial que dirían los matemáticos: AXn + BYn + CZn=0 y en vez de quebrárnosla buscando los coeficientes Xn, Yn y Zn, decimos que todos son iguales a cero y al carajo. En otras palabras, nos cargamos todo el capítulo cinco y todos felices.

Como siempre, divago. Decía yo que hay dos maneras principales de salvar el capítulo 5. La primera involucra cerrarlo con los resultados de octubre, que muestran algo que podría ser twinning. Una mejor descripción es que si entrecerramos los ojos y las vemos de noche y con mucho cariño, esas gráficas podrían ser interpretadas como twinning. Claro, esto no es lo que uno quiere ver en una tesis, así que hay que considerar la opción 2.

La opción dos es realizar más experimentos, con un protocolo más estricto, con detectores más sensibles y un truco relativamente astuto para mejorar la estadística de captura de datos. Y precisamente eso hice hace un par de semanas. Porque el problema es que conseguir tiempo en el ESRF es difícil y fue hasta entonces que conseguí unas pocas horas para probar mi material.

Regresé con unos 20 GB de datos de dicho experimento y me he pasado estos días generando gráfica tras gráfica de lo planos cristalinos, tratando de encontrar alguna tendencia que muestre evidencia de maclas. Y sí, ahí está, es mínima pero claramente ahí está. Más importante aún, hay evidencia de que a nivel microscópico se encuentra el origen de los fenómenos macroscópicos descritos en los otros capítulos. Ahora tengo que ver cuáles de las 112 gráficas que generé en esta semana ilustran mejor el fenómeno y escribir el dichoso capítulo. Va ser un verano muy muy divertido. Lo bueno es que está lloviendo.

Saludos para todos.

ddarT htraD

emluH

KU ,retsehcnaM

Me rehúso a vivir con miedo

Los medios de comunicación están vendiendo miedo a una población que no requiere esperanza ni fatalismo, sino verdad. La influenza porcina es grave, sí, pero no es la peste del apocalipsis. El gran miedo que han tenido médicos y epidemiólogos durante años es que enfermedades con alta tasa de mortalidad como el ébola lleguen a ser transmitidos tan rápida y fácilmente como la gripa. Lo cual es un escenario similar a decir que un virus de la gripa llegue a ser un padecimiento con una tasa de mortalidad suficientemente alta como para ser considerado de alto riesgo.

Se da ahora el caso de que la gripa porcina, posiblemente mortal para el ser humano, haya comenzado a ser contagiada entre humanos, con la misma facilidad que la gripa común. Esto por supuesto, es preocupante, pero a mí me preocupan más los titulares:

  • Hasta 200 muertos en México por gripa porcina (y en letras chiquitas, posibles, sólo se han confirmado cincuenta.)
  • De momento, no existe cura, ni vacuna para la influenza porcina. (El decir no existe cura le da un toque de fatalismo al asunto, pues falta aclarar que hay gente que la ha sobrevivido como se sobrevive una gripe fuerte).
  • La OMS sube el nivel de riesgo de pandemia a cuatro de seis posibles, un nivel nunca antes alcanzado.
  • Demasiado para detener la pandemia: OMS

Es una gripa muy peligrosa, pero no es mortal. Es más, ¿alguien ha oído cuál es la tasa de mortalidad de la influenza? Hasta el momento, parece ser que en el mundo es de cero, mientras que en México es menor al 10%. ¿Es esto tan grave? Por supuesto, para la gente que ha perdido familiares no hay consuelo, pero es una tasa de mortalidad relativamente baja. Sí, hay que evitar que se propague, pero no es ébola o dengue hemorrágico aerotransportado en gotitas de saliva lo que se está propagando. Es una gripa, muy cabrona y posiblemente mortal, pero es una gripa todavía.

Por otro lado, una amiga en Querétaro me estaba contando de los abusos de la gente que vende los cubrebocas. Eso es realmente vergonzoso, hay pocas cosas tan viles como lucrar con el miedo del vecino.

Juan y Héctor ya escribieron al respecto y estoy de acuerdo con ellos. En particular les recomiendo el post de Juan, quien le dedicó un buen rato a hacer una investigación más detallado y dejó suficientes ligas para explorar por un buen rato.

Mientras tanto, el que esto escribe está encerrado en su casa, ya que tiene una tos bastante molesta desde el fin de semana y el clima aquí se ha desmejorado pues la lluvia ha regresado.

Darth Tradd

Hulme

Manchester, UK

Creeping away

Estaba yo alegremente preparando las figuras para uno de los capítulos de la tesis, cuando me encontré con una gráfica que compara las propiedades de creep (fluencia lenta) de mi material con otros materiales, usando un parámetro llamado de Larson-Miller. El artículo original es de mil novecientos setenta y algo, en una obscura revisa de la ASME, a la cual no tiene acceso la Universidad. Por ello, me puse a buscar un artículo similar, que diera la definición de dicho parámetro (que yo desconocía). El asunto es que tengo comentar sobre dicha gráfica, pero no me quedaba claro el parámetro y no quería que mi comentario fuera vago. Aunque hay gente que realmente conoce sobre las entrañas de la búsqueda en la internés, no tengo mayores problemas encontrando lo que necesito, normalmente con la primer búsqueda. Sin embargo, no pude hallar un artículo útil. Después de mucho buscar, encontré uno que tenía un nombre que jamás hubiera buscado: Understanding the Larson-Miller creep parameter. Ñe.

Pero bueno, de lo que quiero hablar hoy, dado que me tardé tanto buscando el artículo ese, es del fenómeno conocido como creep en inglés y fluencia lenta en español. La fluencia lenta es poco conocida fuera de la ciencia e ingeniería de materiales. No es un fenómeno fácilmente observable a simple vista y aunque su concepto no es complejo, es difícil de explicar fuera del contexto de la deformación de materiales. Intentaré no echar mucho rollo y espero que no sea aburrido el cuento.

Se sabe que al aplicarle una fuerza externa a un objeto, éste se deforma. Pensemos en una varilla metálica delgada. Si la torcemos, se deformara pero regresara a su posición original mientras no apliquemos una fuerza excesiva. ¿Qué tan excesiva debe ser esa fuerza? Debe ser suficiente para superar el llamado límite elástico del material. Superado el límite elástico, la varilla quedara torcida. Aparentemente, mientras no superemos el límite elástico, como quien dice mientras la deformación sea puramente elástica, la varilla siempre regresará a su lugar. Eso no es estrictamente cierto. No existe una deformación puramente elástica. Aún si el límite elástico no es superado, a nivel atómico el material se va dañando cada vez que se deforma y este daño es acumulativo. En palabras simples, éste es el concepto de fatiga de materiales.

Volviendo al caso de la varilla, supongamos que le aplicamos una fuerza de modo que se deforme elásticamente. Pero no retiramos la fuerza, la varilla sigue doblado, pero aún dentro de su límite elástico. Dependiendo del material, la varilla puede quedar permanentemente deformada después de cierto tiempo. Algunos materiales son particularmente sensibles a este efecto, como el plomo y el titanio. Las antiguas tuberías pluviales inglesas hoy aparecen “colgadas” porque han cedido poco a poco a su propio peso al paso del tiempo. Esta es el concepto simple de fluencia lenta.

Ahora, la resistencia a la fluencia lenta es una propiedad única de cada material. Sin embargo, no es una propiedad inmutable. La resistencia a la fluencia lenta es mayormente función de tres variables: Tiempo, fuerza aplicada y temperatura. En general, la fluencia lenta del material será mayor a mayor tiempo, fuerza y temperatura. La dependencia a estas tres variables es directa y más o menos logarítmica.

Y a donde quería llegar hace unas 500 palabras es al hecho de que siempre me ha causado extrañeza el escuchar a expertos en teorías de la conspiración decir que es imposible que un fuego de unos 700 grados centígrados haya podido fundir las enormes varillas y montenes de las Torres Gemelas, dado que el acero en general no se funde antes de 1200 grados. Olvidan, o más probablemente, ignoran, estos señores que la fluencia lenta del acero se acelera con sólo unos grados más de temperatura. No es necesario fundir un montén para que éste empiece a ceder  y se desplome. Añádanle a eso el daño directo por el impacto y la enorme fuerza que tuvo que soportar el núcleo de las Torres y es entendible la forma en que cayeron. Es probable que necesiten buscarle por otro lado en sus teorías de la conspiración, pero es seguro que les haría bien hacer una búsqueda en Google por Understanding creep in materials.

Escribir esta tesis me está afectando. Mejor me voy a disfrutar del sol antes de que mi cerebro empiece a fluir lentamente por mis oídos. A’í disculparán ustedes el rollo.

Darth Tradd

Grosvenor Street

Manchester, UK

City of Ember

Este fin de semana fui a ver City of Ember, película recientemente estrenada por estos rumbos. La premisa es interesante: Un cataclismo no especificado está a punto de destruir a la humanidad. Un grupo de científicos decide que la única esperanza para el futuro es encerrar bajo tierra a un núcleo de personas, dejándoles instrucciones específicas para salir en 200 años, cuando se espera que la tierra sea habitable nuevamente. Estas instrucciones quedan selladas en una caja hermética con un mecanismo automático y sólo el alcalde de la población sabe qué pasó y cuál es la utilidad de la caja. Por supuesto, la caja se pierde cuando uno de los alcaldes se muere antes de tiempo y nadie recuerda que la caja existía. Cuando llega el momento, la caja se abre y nadie lo sabe. Aparentemente, los constructores de la ciudad eran unos fervientes seguidores de la obsolescencia planeada, porque todo se cae a pedazos exactamente a los doscientos años. Los emberianos, emberitas o como se diga, están particularmente preocupados por el vetusto generador hidroeléctrico. Dado que la ciudad está construida bajo tierra, la falla del generador implica la muerte de ésta. Así que corresponde a nuestros jóvenes héroes, chamacos espigados y espabilados, descifrar las instrucciones dejadas por los constructores para que la humanidad vuelva a caminar sobre la superficie.

La película, la verdad, está muy mal lograda. Ignoro si el libro en que está basada es así de malo o es la adaptación la culpable del resultado. Sin embargo, como dije antes, la idea es verdaderamente interesante. ¿Qué se necesitaría para asegurar que una semilla de la humanidad sobreviviera doscientos años bajo tierra, en caso de que alguna catástrofe destruyera el mundo como lo conocemos? Voy a comentar primero sobre algunos puntos que considero particularmente débiles en la película y luego añadiré algunos de mi cosecha.

Primero que todo, la idea de la película es no decirle a la gente que se quedó en la ciudad que el mundo se acabó. De esa forma, los pocos escogidos para sobrevivir no estarán sobrecogidos por la pena. Sin embargo, esto asegura que si se muere el único que sabe la verdad (el alcalde) el asunto ya se fregó. Una opción interesante sería transmitir la información mediante tradición oral. Los niños podrían aprender coplas que les recordaran que hay un mundo afuera que algún día podrán conocer. Es más, ya entrados en gastos podríamos establecer una religión. La iglesia de la superficie terrestre (MR) enseñaría a sus fieles que llegado el momento, el altar mayor se partirá por la mitad y les dirá a todos cómo llegar a la tierra prometida.

Lo anterior me recuerda, ¿quién su sano juicio deja el mensaje impreso en papel? El mensaje debe sobrevivir doscientos años y es fundamental para la supervivencia de la humanidad y seleccionan el peor material posible. Eso sí, lo encierran muy convenientemente en una cajita de acero inoxidable. Ese mensaje debería ser grabado en platino o tal vez una aleación de aluminio. Podría ser anodizado y, para retardar aún más la corrosión, recubierto con plástico. En el peor de los casos, por lo menos pudieron haber enmicado el papel ése para evitar que la niña se lo comiera.

En la película, la gente está muy preocupada porque si el generador truena, la obscuridad se los va a tragar. Sin embargo, una cuestión más importante es la provisión de aire y agua frescos. Aún una ciudad pequeña necesita una cantidad impresionante de aire y agua para subsistir. Si la catástrofe, cualquiera que haya sido, hizo inhabitable la superficie de la tierra, ¿cómo asegurar que el aire y el agua que llegan hasta la caverna no estén contaminados?

Y hablando de electricidad, ¿por qué un generador hidroeléctrico? No hay forma de asegurar que el río subterráneo se mantenga con suficiente agua para seguir abasteciendo la presa. Si la atmósfera ya está hecha un desmadre, ¿qué diferencia puede hacer una planta eléctrica basada en carbón? ¿Qué tal una central nuclear? Podrían hacerse una serie de reactores que se fueran activando a medida que el combustible se fuera gastando. Claro, se necesitaría de cualquier forma suficiente agua para las turbinas y el enfriamiento de los reactores, pero aún así me inclinaría más por una central termoeléctrica o atómica. Hasta el Dr. Strangelove lo recomienda en la película del mismo nombre. El calor residual podría ser distribuido en la ciudad porque bajo tierra hace harto frío. Ahora, como el agua es un cuete y es más importante tener agua para beber que para otra cosa, la energía tendría que ser almacenada. Mi propuesta es comprimir aire, que luego puede ser liberado haciendo girar turbinas auxiliares. Claro, opciones hay muchas pero es vital almacenar toda la energía producida.

Siguiendo con la electricidad, otro punto muy extraño en la película es el uso de focos comunes en vez de otras opciones más eficientes. ¿Por qué focos? Duran poco y tienen una eficiencia baja. Una mejor opción serían lámparas fluorescentes (que incluso podrían ser preparadas para aportar la importante radiación ultravioleta, luego regreso a eso) o mejor aún, diodos electroluminiscentes, LED’s pa’ los cuates. Los LED’s duran más y son más eficientes que los focos normales, así que son una mejor opción considerando las limitaciones de energía.

Y ya para cerrar con el asunto de la electricidad, aparentemente los emberianos no tienen acceso a fuentes portátiles de luz y tienen que cargar una lámpara con una clavija para enchufarse donde se pueda. Carajo, ¿que a nadie se le puede ocurrir ponerle un dínamo o un alternador a una bici? ¿Qué tal linternas con baterías recargables por inducción? ¿LED’s orgánicos? ¿Velas? ¿Antorchas? ¿Quinqués? ¿Pues a quién carajos metieron allá abajo?

Ah, se me estaba olvidando el asunto de la radiación ultravioleta. En general, todo nos dicen que no hay que asolearse en exceso por aquello del cáncer de piel. Sin embargo, la luz ultravioleta es importante para sintetizar la vitamina D en el organismo. Considerando que los emberitas están encerrados varios metros bajo tierra, sorprende que en la película aparezcan tan sanitos y rozagantes. Deberían estar todos cenizos, llenos de jiotes y hongos por todos lados, considerando que el sol no les pega ni por error. Así que hay que poner unas cuantes lámparas fluorescentes con suficiente radición ultravioleta al lado de los LED, para asegurarse que la gente esté más o menos chapeadita.

Ahora, la comida. Aparentemente, se encerraron con un montón de latas y se dispusieron a consumirlas poco a poco. Criar vacas se antoja difícil al no tener pasto, pero podrían tener peces, consumir hongos, y tal vez hasta pollos o codornices, si se cuenta con granos suficientes para alimentarlos. Algunas plantas serían capaces de sobrevivir con lámparas de luz ultravioleta e infrarroja y entonces tendría sentido tener el invernadero mostrado en la película.

¿Y qué va a pasar cuando salgan? Toda esa gente ha vivido desde siempre bajo la protección de su ciudad, ¿qué van a hacer al enfrentarse al inhóspito mundo? ¿Qué van a comer? En ese caso, proyectos como la Bóveda Global de Semillas serían fundamentales, al estilo de Titán A.E. Si la tierra verdaderamente se ha recuperado del desmadre anterior, conocimientos básicos de agricultura serían vitales, de otra forma las semillas sirven para muy poco.

Y aunque ya sé que me extendí demasiado en éste post, me gustaría mucho saber qué otras ideas tienen mis estimados lectores. ¿Qué propuestas tienen?

Darth Tradd

Hulme

Manchester, UK

De Dyson a Satie

Hace algunos años, mi papá y yo caminábamos por una tienda-almacén, después de habernos quedado un buen rato viendo los generadores eléctricos a gasolina y prometiendo que la próxima vez compraríamos uno. Decía pues que caminábamos por la tienda y llegamos a la sección de libros, revistas y cedés. Ahí me llamó la atención un libro gordo que mostraba en su portada interesante y pomposo título: La cultura, todo lo que hay que saber.

La verdad es que no pude comprender cómo alguien podría presumir de resumir todo lo que hay que saber sobre la cultura en un libro de 704 páginas. ¿Todo lo que hay que saber? Tal vez su definición de cultura es el problema. O tal vez simplemente el traductor (el autor es alemán) se emocionó y le puso ese título. Lo cierto es que dudo que alguien pueda decir: Sé todo lo que hay que saber

Además, saberlo todo debe ser bastante aburrido. Es muy divertido descubrir algo nuevo, aprender sobre un compositor, un escritor, un científico que nos era desconocido. Es delicioso volcar toda la atención en ese detalle que desconocíamos, con ese placer infantil que da el descubrimiento. Ese placer que generalmente desaparece con los años y cuya desaparición nos hace envejecer. Y no digo que sólo aparezca en actividades culturales, por así llamarles. ¿No es también delicioso aprender nuevas rutas al caminar, por ejemplo? Al carajo con el síndrome del producto terminado, admitamos que siempre nos faltará un mundo por descubrir.

Pero, como siempre, divago. El mes pasado descubrí a dos personajes y sus obras me han impactado. El primero es Freeman Dyson, discípulo del más famoso Richard Feynman (quien a su vez fue discípulo de Manuel Sandoval Vallarta). Tras leer algo de Dyson en la red, me hice de un libro, The scientist as rebel. He disfrutado mucho leyéndolo. Va una cita al azar:

Son necesarios herejes que cuestionen los dogmas… Estoy orgulloso de ser un hereje. El mundo necesita herejes que critiquen las opiniones ortodoxas prevalecientes

Pero Dyson no se limita a los herejes religiosos. De hecho, también se refiere a la necesidad que tiene la ciencia de contar con voces que se opongan al sistema establecido. De hecho, en cuestiones de ciencia y fe, toma una posición media:

La ciencia y la religión son dos ventanas a través de las cuales la gente mira, tratando de entender el gran universo allá afuera, tratando de entender por qué estamos aquí. Las dos ventanas nos dan vistas diferentes, pero miran al mismo universo. Ambas vistas son unilaterales, ninguna es completa. Ambas dejan fuera características esenciales del mundo real. Y ambas son dignas de respeto.

Voy a la mitad del libro y sigo disfrutándolo bastante. Luego les cuento qué más encuentro.

El segundo personaje es Erik Satié. He leído un poco de su vida en la Wikipedia y en otros lados, sin duda un hombre excéntrico y genial. Pero, parafraseando a Durero, su música lo retrata mejor.

La Gimnopedie No. 1 me parece excelente para los días de lluvia aquí en Manchester. Es una melodía simple con aire melancólico, como para sentarse a ver la lluvia detrás de la ventana.

La Gnosienne No. 1 también me gusta mucho. Me hace pensar en tardes de pub, cuando no hay mucho qué contar y sí mucho que beber.

Y por ahora, basta. Creo que este post quedó bastante raro, fragmentado, algo largo y con demasiadas citas. Creo que necesito irme a dormir.

Darth Tradd

Hulme

Manchester, UK

Lonely rivers flow to the sea,

to the sea. To the open arms of the sea.

Estaba platicando con mis papás hace rato (vía videoconferencia, la mejor y más barata forma de estar en contacto) cuando suena el teléfono. Mientras mi mamá y yo seguíamos poniéndonos al día, mi papá fue a contestar. Regresó diciéndonos que un amigo suyo le había planteado el siguiente problema:

Un bote se llena con agua fría en 40 minutos, con agua caliente en 20 minutos y se vacía en 80 minutos. ¿Cuánto tardará en llenarse si se abren las dos llaves (caliente y fría, se entiende) y al mismo tiempo se vacía?

Bueno, supongamos que las razones de cambio son constantes y que no nos ponemos a averiguar por qué se llena más rápido con agua caliente que con fría. ´tonces: 1/40 para la fría, 1/20 para la caliente y 1/80 para el vaciado, que supongo que es por un orificio en el fondo del bote. Esas razones están dadas en botes/minuto. Entonces, si las sumamos tenemos que:

1/40+1/20-1/80=5/80 botes por minuto.

Si a eso le sacamos la inversa, nos quedan 80/5 minutos por bote, que equivalen a la gloriosa cantidad de 16 minutos pa’que se llene. Un instante después, comenzará a tirarse el agua por los lados.

Le dije esta respuesta a mi papá, pero yo no estaba muy convencido. Esto de sumar y restar las razones de cambio parecía lo obvio y sin embargo como que no me latía . Así que le pedí un momento más para escribir un programita en Python para que resolviera esto, simulando el asunto este.

bote=0
minutos=0
fria=1./40
caliente=1./20
vacia=1./80

while bote <= 1:


bote=bote+fria+caliente-vacia
print bote
minutos=minutos+1
print minutos

(Don’t you just love Python? It makes things easier, even for awful programmers as myself )

Enter y sale lo siguiente:

0.0625
1
0.125
2
0.1875
3

[…]

0.875
14
0.9375
15
1.0
16

Dieciséis de nuez. Ya más tranquilo le dije a mi papá que la respuesta original de 16 estaba bien o que tanto el planteamiento original como el scriptcito de Python estaban mal. Algo sin embargo, seguía sin convencerme, aunque no sabía qué era. Me despedí de ellos y me fui a lavar los dientes. Mientras veía el agua salir de la llave llegó la inspiración. Regresé a mi sufrida laptop y les volví a hablar.

– El problema está mal planteado – les dije,- estamos considerando que el bote se vacía en 80 minutos y que entonces nuestra razón de cambio es 1/80 botes por minuto. Pero eso es sólo si está lleno. A medida que se vacía el bote, la presión hidrostática disminuye y el agua sale más despacio. Los 16 minutos están bien si el problema es para secundaria o para prepa. Si se trata de poner una trampa como el problema del caracol que sube 5 metros de día y se resbala 4 de noche, pues no. Lo cierto es que el resultado es un buen tiradero de agua, lo cual en estos días es más que un pecado. Por otro lado, aunque sabemos que esa razón de salida no es constante, su variación podría ser lineal si el bote es cilíndrico, creo…

Necesito vacaciones. Esperen, ya tomé unas en la semana de Pascua. Necesito ayuda, entonces. Ayuda profesional.

Darth Tradd
Hulme
Manchester, UK