Lonely rivers flow to the sea,

to the sea. To the open arms of the sea.

Estaba platicando con mis papás hace rato (vía videoconferencia, la mejor y más barata forma de estar en contacto) cuando suena el teléfono. Mientras mi mamá y yo seguíamos poniéndonos al día, mi papá fue a contestar. Regresó diciéndonos que un amigo suyo le había planteado el siguiente problema:

Un bote se llena con agua fría en 40 minutos, con agua caliente en 20 minutos y se vacía en 80 minutos. ¿Cuánto tardará en llenarse si se abren las dos llaves (caliente y fría, se entiende) y al mismo tiempo se vacía?

Bueno, supongamos que las razones de cambio son constantes y que no nos ponemos a averiguar por qué se llena más rápido con agua caliente que con fría. ´tonces: 1/40 para la fría, 1/20 para la caliente y 1/80 para el vaciado, que supongo que es por un orificio en el fondo del bote. Esas razones están dadas en botes/minuto. Entonces, si las sumamos tenemos que:

1/40+1/20-1/80=5/80 botes por minuto.

Si a eso le sacamos la inversa, nos quedan 80/5 minutos por bote, que equivalen a la gloriosa cantidad de 16 minutos pa’que se llene. Un instante después, comenzará a tirarse el agua por los lados.

Le dije esta respuesta a mi papá, pero yo no estaba muy convencido. Esto de sumar y restar las razones de cambio parecía lo obvio y sin embargo como que no me latía . Así que le pedí un momento más para escribir un programita en Python para que resolviera esto, simulando el asunto este.

bote=0
minutos=0
fria=1./40
caliente=1./20
vacia=1./80

while bote <= 1:


bote=bote+fria+caliente-vacia
print bote
minutos=minutos+1
print minutos

(Don’t you just love Python? It makes things easier, even for awful programmers as myself )

Enter y sale lo siguiente:

0.0625
1
0.125
2
0.1875
3

[…]

0.875
14
0.9375
15
1.0
16

Dieciséis de nuez. Ya más tranquilo le dije a mi papá que la respuesta original de 16 estaba bien o que tanto el planteamiento original como el scriptcito de Python estaban mal. Algo sin embargo, seguía sin convencerme, aunque no sabía qué era. Me despedí de ellos y me fui a lavar los dientes. Mientras veía el agua salir de la llave llegó la inspiración. Regresé a mi sufrida laptop y les volví a hablar.

– El problema está mal planteado – les dije,- estamos considerando que el bote se vacía en 80 minutos y que entonces nuestra razón de cambio es 1/80 botes por minuto. Pero eso es sólo si está lleno. A medida que se vacía el bote, la presión hidrostática disminuye y el agua sale más despacio. Los 16 minutos están bien si el problema es para secundaria o para prepa. Si se trata de poner una trampa como el problema del caracol que sube 5 metros de día y se resbala 4 de noche, pues no. Lo cierto es que el resultado es un buen tiradero de agua, lo cual en estos días es más que un pecado. Por otro lado, aunque sabemos que esa razón de salida no es constante, su variación podría ser lineal si el bote es cilíndrico, creo…

Necesito vacaciones. Esperen, ya tomé unas en la semana de Pascua. Necesito ayuda, entonces. Ayuda profesional.

Darth Tradd
Hulme
Manchester, UK

11 thoughts on “Lonely rivers flow to the sea,

  1. Me temo, ingeniero, que su deformación profesional ha llegado demasiado lejos. Me temo, ingeniero, que MI deformación profesional también ha legado demasiado lejos, porque estuve a un segundo de tomar mi cubeta de agua y comenzar a vaciar chorros de agua en los volúmenes anteriormente descritos para experimentar con el problema en sí. No, ingeniero, ni usted ni yo neecesitamos vacaciones. Lo que necesitamos es una camisa de fuerza.

  2. jajaja en realidad no soy muy bueno para este tipo de problemas, ni para las matematicas en general, pero debo reconocer que si me puso a pensar.

    A proposito tengo mas de 6 años sin encontrar el peso perdido en un problema que empiezo a pensar que tiene trampa. Si alguien tiene la respuesta, bienvenida. Si alguien no se sabe el problema, solo diganlo y con el permiso del buen amigo Darth Tradd lo posteo.

    Saludos.

  3. Yo tampoco creo que necesite vacaciones, ingeniero. La solución, bastante parecida a la camisa de fuerza si la miramos desde cierto ángulo, sería conseguir novia.

    Usted dirá.

  4. de hecho creo que ni con ayuda profesional sale eso amigo, creo fervientemente que necesitas una novia… sino vas a acabar como yo pensando detenidamente a la hora de la comida porque se calienta mas rapido la lechuga que el caldo…

    Animo suele suceder, por cierto a mi tampoco me cuadra tu respuesta jajajaja

    Un abrazo

  5. Estuve meditando en este problema y me parece que nos enfrentamos a un problema (irónicamente) insulobre sin experimentación. No tenemos en cuenta ni la viscosidad del medio, ni el tamaño del recipiente, ni la forma del recipiente, ni mucho menos las variables atmosféricas que intervienen en el cálculo de la presión hidrostática. Incluso llegué a plantearme el cálculo del problema utilizando arena de propiedades ideales para no desperdiciar óxido de dihidrógeno, y terminé emulando el problema en el famoso juego Falling Sand. Definitivamente, caballero, no es usted el único que deberá temer la presencia de personas vestidas de blanco con camisas de fuerza en un futuro cercano.

  6. Reduciendo los parámetros a un diez por ciento del planteamiento del problema original, obtuve los siguientes y curiosos resultados en Falling Sand Game.

    Empecé por medir el volumen de sal que suelta la llave virtual al abrirse en tamaño 1, 2, y 4, que corresponden a las diferencias en volumen entre la salida, la entrada de agua fría y la de agua caliente respectivamente. El ancho de la sal en tamaño uno equivale a la pluma de dibujado en tamaño 4.

    El siguiente paso fue formar un volumen de masa en arena y agua virtuales que tardasen 8 minutos en vaciarse, medidos con el cronnómetro de mi ipod, por un agujero de tamaño de pluma cuatro en un sucedáneo de bote cuadrado. Se repitió el sucedáneo de experimento con dos volúmenes, uno de agua y uno de arena, ambos medidos cuidadosamente con ojímetro de acuerdo a las medidas del sistema métrico chinguesimal. El volumen virtual equivalía al área de un cuadrado de 220 x 300 x 1 pixeles de ancho. Como control se utilizó Escalera al Cielo de Led Zeppelin, Revolution de Jamiroquay, One More Time de Daft Punk, Star Wars and Other Galactic Funk de Meco Monardo y Telephone Call de Kraftwerk, que en mi máquina duran cada una aproximadamente ocho minutos. Se repitió el llenado y vaciado hasta que los resultados fueron razonablemente precisos y necesitaba yo una aspirina para el dolor de cabeza. Este último resultado puede variar.

    Abriendo las llaves de arena y agua en tamaños 2 y 4 permitía el llenado del recipiente virtual en 4 y 2 minutos, respectivamente y de manera independiente al medio empleado, confirmando los parámetros iniciales y la suposición que en Falling Sand Game tanto arena como agua tienen las mismas propiedades de viscosidad virtual.

    Empezando con el recipiente vacío, y dejando abiertas las llaves virtuales de arena en tamaño 2, para simular el agua fría, y la de agua en tamaño cuatro, para simular el agua caliente, se abrió un agujero de tamaño de pluma cuatro, equivalente a tamaño uno de llave de sal, para vaciar el recipiente hasta que el exceso de agua y arena desbordase su capacidad. El tiempo que le llevó al simulador en la primera prueba fue de dos minutos veinte segundos, muy lejano al esperado un minuto y treinta y seis segundos. Se repitió la prueba en otras condiciones y el resultado se mantenía tenazmente entre los dos y tres minutos, con una media en dos minutos treinta segundos.

    Por tanto, parece lógico suponer que, al menos utilizando como parámetro un juego que emula un jardín zen programado en java, el cálculo de líquidos en un recipiente a tamaño real en tercera dimensión y en el mundo real es todo menos preciso.

    Ahora, si me disculpan, debo acompañar a unos caballeros que acaban de llegar, pues tengo gran interés en adquirir una camisa de fuerza de manga corta, pues por estas tierras ya hace mucho calor como para ir siempre de manga larga.

  7. Estoy de acuerdo, mi estimado Quoth, necesitamos una buena camisa de fuerza. La verdad, me parece excelente la idea de utilizar Falling Sand para experimentar con este problema y otros similares. Ah, sus mediciones, camarada Quoth, son una clara prueba de lo útil y preciso que es el sistema métrico chinguesimal. Felicidades. Salúdeme a los caballeros de la camisa de fuerza de manga corta. Un abrazo.

    Mi estimado Cristoph, siéntete con toda libertad para postear el problema. Estoy seguro que entre todos nos divertiremos tratando de sacar la solución y con un poco de peyotez tal vez podamos solucionarlo. Y aunque te invito a postearlo aquí, creo que son este tipo de conversaciones las que pueden ayudar a levantar el foro que Quoth ha estado tratando de revivir. ¿Qué opinas, mi estimado Quoth? Un abrazo, Cristoph.

    Hago una reverencia, como lo siempre lo he hecho, ante tu sabiduría superior, mi querida Grimalkin. Ahora falta encontrar una novia en el manicomnio. Si encuentro una que grite: “¡loquero, loquero!” con esa me quedo, con una que me quera. Un beso enorme.

    Lalete, la lechuga se debe calentar más porque no está tan cerca de los hielos que tan extrañamente acostumbras añadir a las sopas y caldos que están hirviendo. Ya en serio, es sin duda cuestión de la thermal efussivity. K, rho, Cp, mi estimado. Conductividad térmica, densidad, capacidad calorífica. Ahí está todo. Un abrazo.

  8. eh?? no mas problemas! me quede con cara de ?, ps de cuanto sera mi iq?? mejor no me entero! sera q debo agarrar un bote y calentar agua y… no demasiado complejo por ahora!! salu2!

  9. Si no es problema de IQ, Mariana querida, es problema de deformación profesional. Yo me divertí como enano. Como enano que se divierte experimentando para resolver problemas de física, claro está.

  10. No nos hagas mucho caso, querida Mariana. Como bien dice Quoth, son cuestiones de deformación profesional. Eso sí, consíguete el Falling Sand, es una excelente manera de pasar tus ratos libres 🙂 Un beso.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *